Minggu, 22 Juli 2012

Hukum Keseimbangan Hardy-Weiberg

Hukum Keseimbangan Hardy-Weinberg (Hardy-Weinberg Equilibrium), dirumuskan hampir bersamaan tetapi secara independen oleh Godfrey Hardy, seorang ahli matematika dari Inggris, dan Wilhem Weinberg, seorang dokter dari Jerman.  

Hukum Hardy-Weinberg menjelaskan adanya keseimbangan matematis untuk setiap populasi, dimana persentase gamet-gamet A dan a harus 100 % untuk memperhitungkan semua gamet dalam pusat gen.  Misal dalam palung gen, frekuensi  alel A=0,7 berarti 70% gamet mengandung alel A dan frekuensi alel a=0,3 yang artinya 30% gamet mengandung alel a. Frekuensi alel dinyatakan dengan bilangan desimal.

Frekuensi satu alel dinyatakan p dan frekuensi alel lainnya q
sehingga  p + q = 1

Kombinasi peluang bagi bertemunya alel tersebut adalah:
Tabel 1. Kombinasi Peluang bagi Bertemunya Alel A dan a
 Sehingga frekuensi gen (genotip) adalah  (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1

Untuk menggunakan rumus tersebut dalam menghitung frekuensi genotip, perlu diketahui dahulu frekuensi alel-nya. Misalnya, frekuensi alel A=0,7 dan frekuensi alel a=0,3. Maka frekuensi genotip populasi tersebut adalah:

AA (dominan homozigot)    = p2    = (0,7)2          = 0,49
Aa (heterozigot)                = 2pq = 2 (0,7)(0,3)   = 0,42
aa (resesif homozigot)       = q2    = (0,3)2          = 0,09 +
                                                                            1,00
Frekuensi alel (p+q) harus sama dengan 1. Demikian halnya dengan frekuensi genotip (p2 + 2pq + q2) juga harus sama dengan 1.

Menurut Andersen (1993), keseimbangan frekuensi gen AA, Aa dan aa akan tercapai atau frekuensi gen akan tetap (konstan) apabila syarat-syarat terpenuh:
  1. Populasi cukup besar
  2. Tidak terjadi hayutan genetik (migrasi)
  3. Tidak terjadi mutasi atau terjadi keseimbangan mutasi
  4. Reproduksi berlangsung secara acak
  5. Tidak terjadi seleksi alam
Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Autosomal

Contoh pewarisan autosomal resesif adalah albinisme, kretinisme, dan fenilketonuria. Sedangkan contoh pewarisan autosomal dominan adalah katarak, lesung pipi, dan rambut keriting. 

Contoh soal:
Albino ditentukan oleh alel resesif a pada keadaan homozigot, sedangkan fenotip normal ditentukan oleh alel dominan A. 

Suatu populasi terdiri atas 80 orang normal dan 20 orang albino. Tentukan:
a. Frekuensi alel A dan a.
b. Frekuensi genotip AA, Aa, dan aa.
c. Berapakah diantara mereka yang diharapkan normal homozigotik?
d. Berapa persen diantara mereka yang normal heterozigotik?

Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel resesif a (q). 
 Jawab:

 Dik. normal   = 80 orang
         albino     = 20 orang +
         populasi = 100 orang 

Dit.  a. Frekuensi alel A dan a
        b. Frekuensi genotip AA, Aa, dan aa
        c. Jumlah orang yang normal homozigotik
        d. Persentase normal heterozigotik

Peny.

(a) frekuensi alel A dan a
resesif = a =  q

 q2 = jumlah populasi albino            =    20         = 0,2
                 populasi total                                100
                                                       
q    = 0,2      = 0,45

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,45 = 0,55

jadi, frekuensi alel A = 0,55 dan frekuensi alel a = 0,45. 

(b) frekuensi genotip AA, Aa, dan aa

p2 + 2pq + q2 = 1
 
frekuensi genotip AA = p2        = (0,55)2                =  0,30
frekuensi genotip Aa = 2pq      = 2 (0,55)(0,45) =  0,50
frekuensi genotip aa = q2         = (0,45)2                =  0,20

jadi, frekuensi genotip AA = 0,30; frekuensi genotip Aa = 0,50, dan frekuensi genotip aa = 0,20.

(c) jumlah normal homozigotik

jumlah yang normal homozigotik = p2 x populasi total   = 0,30 x 100 = 30

jadi, jumlah yang normal homozigotik adalah 30 orang.

(d) persentase normal heterozigotik

persentase normal heterozigotik = 2pq x 100%   = 0,50 x 100% = 50%                                               
jadi, persentase yang normal heterozigotik adalah 50%.


Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Alel Ganda

Rumus p2 + 2pq + q2 = 1 hanya dapat diterapkan pada pewarisan yang ditentukan oleh 2 alel. Pada pewarisan sifat yg ditentukan oleh banyak alel, maka dalam persamaan harus ditambahkan lebih banyak simbol. Misalnya pada golongan darah ABO, dikenal 3 alel, yaitu IA, IB, IO, maka persamaan berubah menjadi:

Frekuensi alel: p + q + r = 1
  dimana p = alel IA
             q = alel IB
             r  = alel IO
   Frekuensi genotip: p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1
  dimana p2   = Frekuensi genotip IAIA (golongan darah A homozigot)
             2pr  = Frekuensi genotip IAIO (golongan darah A heterozigot)
             q2   = Frekuensi genotip IBIB (golongan darah B homozigot)
             2qr  = Frekuensi genotip IBIO (golongan darah B heterozigot)
             r2    = Frekuensi genotip IOIO (golongan darah O)
             2pq  = Frekuensi genotip IAIB (golongan darah AB) 

Contoh soal:
Dari 1000 orang yang menetap di Palopo, diketahui 500 orang bergolongan darah O, 250 orang bergolongan darah A, 200 orang bergolongan darah B, dan 50 orang bergolongan darah AB. Hitunglah:
a. Frekuensi alel IA, IB, dan IO
b. Frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, IAIB
c. Berapakah diantara mereka yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot?
Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel IO (r). 
 Jawab:

 Dik. Golda O   = 500 orang
         Golda A   = 250 orang
         Golda B   = 200 orang
         Golda AB=    50 orang +
         populasi = 1000 orang 

Dit.  a. Frekuensi alel IA, IB, dan IO
        b. Frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, dan IAIB
        c. Jumlah orang yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot
    
Peny.

(a) frekuensi alel IA, IB, dan IO
alel IO = r

r2 = jumlah orang bergolongan darah O            =    500         = 0,5
                            populasi total                                          1000
                                                       
r    = 0,5      = 0,71


(p + r)2     = jumlah orang bergolongan darah A + O   =    250 +500         = 0,75
                                              populasi total                                              1000
                                       
p + r             = 0,75      = 0,87

p = (p + r) - r = 0,87 - 0,71  = 0,16

p + q + r = 1

q = 1 - (p + r)    =  1 - (0,87) = 0,13

q dapat juga dihitung dengan cara:
(q + r)2 = jumlah orang bergolongan darah B + O   =  200 +500  = 0,7
                                         populasi total                                            1000
                                       

q + r             = 0,7      = 0,84

q = (q + r) - r = 0,84 - 0,71  = 0,13

p + q + r = 1

p = 1 - (q + r)    =  1 - (0,84) = 0,16



jadi, frekuensi alel IA = 0,16, Frekuensi alel IB = 0,13, dan frekuensi alel IO = 0,71.

(b) frekuensi genotip IAIA, IBIO, IOIO, dan IAIB

p2 + 2pr + q2 + 2qr + 2pq + r2 = 1

frekuensi genotip IAIA = p2        = (0,16)2                =  0,03
frekuensi genotip IBIO = 2qr      = 2 (0,13)(0,71) =  0,18
frekuensi genotip IOIO = r2        = (0,71)2                 =  0,50
frekuensi genotip IAIB = 2pq      = 2 (0,16)(0,13) =  0,04


jadi, frekuensi genotip IAIA = 0,03; frekuensi genotip IBIO = 0,18, frekuensi genotip IOIO = 0,50, dan frekuensi genotip IAIB = 0,04.

(c) jumlah orang yang bergolongan darah A heterozigot dan B homozigot

jumlah yang bergolongan darah A heterozigot = 2pr x populasi total   
                                                                                  = 2 (0,16) (0,71) x 1000 
                                                                                  = 0,23 x 1000
                                                                                  = 230

jumlah yang bergolongan darah B homozigot   = q2x populasi total   
                                                                                  = (0,13)2 x 1000 
                                                                                  = 0,02 x 1000
                                                                                  = 20

jadi, jumlah yang bergolongan darah A heterozigot adalah 230 orang dan jumlah yang bergolongan darah B homozigot adalah 20 orang.


Penerapan Rumus Hardy-Weinberg pada Pewarisan Terangkai Kromosom Kelamin (kromosom Sex)

Terangkai Kromosom X
 
Telah kita ketahui bahwa pada manusia dan beberapa spesies organisme lainnya dikenal adanya jenis kelamin homogametik (XX) dan heterogametik (XY). Pada jenis kelamin homogametik hubungan matematika antara frekuensi alel yang terdapat pada kromosom X (rangkai X) dan frekuensi genotipenya mengikuti formula seperti pada autosom (frekuensi alel= p+q=1, frekuensi genotip=p2+2pq+q2=1). Namun, pada jenis kelamin heterogametik formula tersebut tidak berlaku karena frekuensi alel rangkai X benar-benar sama dengan frekuensi genotipe (frekuensi alel=p+q=1, frekuensi genotip=p+q=1), karena pada jenis kelamin ini tiap individu hanya membawa sebuah alel untuk masing-masing lokus pada kromosom X-nya.  

alel A dan a yang terangkai pada kromosom X
untuk ♂ = XAY + XaY
                 (p + q)
untuk = XAXA + XAXa + XaXa
                 (p2  +  2pq  +  q2)

Sehingga kemungkinan genotipe untuk setiap alel adalah:

alel A = XAXA, XAXa, XAY
alel a = XaXa, XAXa, Xa

Hal tersebut menunjukkan bahwa untuk alel A, individu homogametik (♀) memberi kontribusi sebanyak 2 dari 3 bagian karena memiliki 2 kromosom X, sedangkan individu heterogametik () hanya berkontribusi sebanyak 1 bagian karena hanya memiliki 1 kromosom X. Demikian halnya untuk alel a. Sehingga untuk menghitung frekuensi alel total pada populasi tersebut digunakan rumus:

A  = p = 1/3 (p♂) + 2/3 (p♀)
   a  = q = 1/3 (q♂) + 2/3 (q♀)

Apabila ♀ disimbolkan sebagai m dan disimbolkan sebagai t, maka persamaan tersebut dapat ditulis:

A = p = 2/3 pm + 1/3 pt atau 1/3 (2 pm + pt)

a = q = 2/3 qm + 1/3 qt atau 1/3 (2 qm + qt)

Dimana:
pm = frekuensi alel A pada individu homogametik
qm = frekuensi alel a pada individu homogametik
pt = frekuensi alel A pada individu heterogametik
   qt = frekuensi alel a pada individu heterogametik

Contoh pewarisan yang terkait kromosom X yang bersifat dominan adalah gigi cokelat dan mudah rusak. Sedangkan contoh pewarisan yang terkait kromosom X yang bersifat resesif adalah anodontia, hemofilia, butawarna, dan warna bulu/rambut pada kucing.
 
Contoh soal (1):
Buta warna adalah salah satu kelainan penyakit yang terangkai pada kromosom X, dimana genotip normal ditentukan oleh alel dominan CB dan buta warna ditentukan oleh alel resesif cb.

Pada suatu populasi yang berjumlah 1000 orang, diketahui 200 laki-laki menderita buta warna, 400 laki-laki normal, 150 perempuan buta warna, dan 250 perempuan normal. Hitunglah:
a. Frekuensi alel CB dan cb pada populasi perempuan.
b. Frekuensi alel CB dan cb pada populasi laki-laki.
c. Frekuensi alel CB dan cb pada populasi total.
Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel cb (q) untuk setiap jenis kelamin. 
 Jawab:

 Dik. laki-laki buta warna   = 200 orang               perempuan buta warna = 150 orang
         laki-laki normal          = 400 orang +            perempuan normal         = 250 orang +
         populasi laki-laki        = 600 orang                populasi perempuan       = 400 orang

Dit.  a. Frekuensi alel CB dan cb pada perempuan
        b. Frekuensi alel CB dan cb pada laki-laki
        c. Frekuensi alel CB dan cb pada populasi total
    
Peny.
(a) frekuensi alel CB dan cb pada perempuan
resesif = cb =  q

 q2 = jumlah perempuan butawarna        =    150         = 0,38
                 populasi perempuan                              400
                                                       
q    = 0,38      = 0,62

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,62 = 0,38

jadi, frekuensi alel CB pada perempuan = 0,38 dan frekuensi alel cb = 0,62.

(b) frekuensi alel CB dan cb pada laki-laki
resesif = cb =  q

 q2 = jumlah laki-laki butawarna        =    200         = 0,33
                 populasi laki-laki                              600
                                                       
q    = 0,33      = 0,57

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,57 = 0,43

jadi, frekuensi alel CB pada laki-laki = 0,43 dan frekuensi alel cb = 0,57.

(c) frekuensi alel CB dan cb pada populasi total

pm = 0,38                 pt = 0,43
qm = 0,62                 qt = 0,57
 
alel CB = p = 2/3 pm + 1/3 pt
                p  = 2/3 (0,38) + 1/3 (0,43)
                    = 0,25 + 0,14
                    = 0,39 

alel cb = q = 2/3 qm + 1/3 qt
               q  = 2/3 (0,62) + 1/3 (0,57)
                   = 0,42 + 0,19
                   = 0,61

Pembuktian: frekuensi alel total harus sama dengan satu, jadi p+q=1 adalah 0,39+0,61=1.

jadi, frekuensi alel CB pada populasi total = 0,39 dan frekuensi alel cb = 0,61.

Contoh soal (2):
Pada suatu populasi yang berjumlah 700 orang, diketahui 50 laki-laki menderita buta warna, 250 laki-laki normal, 100 perempuan buta warna, dan 300 perempuan normal. Hitunglah:
a. Frekuensi genotip XCBY dan XcbY pada populasi laki-laki.
b. Frekuensi genotip XCBXCB, XCBXcb, dan XcbXcb pada populasi perempuan.

Catatan:

  • untuk mengetahui frekuensi genotip, perlu diketahui frekuensi alel terlebih dahulu.

  • hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel cb (q) untuk setiap jenis kelamin. 
 Jawab:

 Dik. laki-laki buta warna   = 50 orang                  perempuan buta warna = 100 orang
          laki-laki normal          = 250 orang +            perempuan normal        = 300 orang +
          populasi laki-laki        = 300 orang               populasi perempuan      = 400 orang

Dit.  a. Frekuensi genotip XCBY dan XcbY pada populasi laki-laki
         b. Frekuensi genotip XCBXCB, XCBXcb, dan XcbXcb pada populasi perempuan
          
Peny.
(a) frekuensi genotip XCBY dan XcbY pada laki-laki
Frekuensi alel 
resesif = cb =  q

 q2 = jumlah laki-laki butawarna        =      50          = 0,17
                 populasi laki-laki                              300
                                                       
q    = 0,17      = 0,41

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,41 = 0,59

jadi, frekuensi alel CB pada laki-laki = 0,59 dan frekuensi alel cb = 0,41.

Frekuensi genotip laki-laki 
p + q = 1
 
frekuensi genotip XCBY = p      = 0,59
frekuensi genotip XcbY = q      = 0,41

jadi, frekuensi genotip XCBY = 0,59; frekuensi genotip XcbY = 0,41.

(b) frekuensi genotip XCBXCB, XCBXcb, dan XcbXcb pada perempuan
Frekuensi alel 
resesif = cb =  q

 q2 = jumlah perempuan butawarna        =    100         = 0,25
                 populasi perempuan                             400
                                                       
q    = 0,25      = 0,50

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,50 = 0,50

jadi, frekuensi alel CB pada perempuan = 0,50 dan frekuensi alel cb = 0,50.

Frekuensi genotip perempuan
 
p2 + 2pq + q2 = 1 
frekuensi genotip XCBXCB = p2       = (0,50)2                =  0,25
frekuensi genotip XCBXcb = 2pq      = 2 (0,50)(0,50) =  0,50
frekuensi genotip XcbXcb = q2         = (0,50)2                =  0,25

jadi, frekuensi genotip XCBXCB = 0,25; frekuensi genotip XCBXcb = 0,50, dan frekuensi genotip  XcbXcb = 0,25.



Terangkai Kromosom X, yang Karakternya Dipengaruhi oleh Jenis Kelamin Tertentu

Karakter suatu sifat yang terangkai kromosom X dapat berbeda antara individu homogametik (XX) dan heterogametik (XY). Contohnya pada kebotakan dan panjang jari telunjuk. Perhatikan tabel berikut.

Tabel 2. Karakter Pada Kebotakan  
Pada tabel di atas terlihat bahwa karakter botak yang ditentukan oleh alel B bersifat dominan pada laki-laki dan alel lainnya (b) bersifat resesif. Sedangkan pada perempuan alel B bersifat resesif dan alel b bersifat dominan.

Tabel 3. Karakter Pada Panjang Telunjuk
Pada tabel 3 di atas juga terlihat bahwa alel T bersifat dominan pada laki-laki dan alel t bersifat resesif. Sedangkan pada perempuan alel T bersifat resesif dan alel t bersifat dominan.

Contoh soal:

Pada suatu populasi yang berjumlah 5000 orang, dilakukan pengukuran terhadap panjang jari telunjuk dan jari tengahnya. Berdasarkan hasil pengukuran tersebut diperoleh data sebagai berikut:
1000 laki-laki memiliki jari telunjuk yang lebih panjang daripada jari manis
500 laki-laki memiliki jari telunjuk yang lebih pendek daripada jari manis
2000 perempuan memiliki jari telunjuk yang lebih panjang daripada jari manis
1500 perempuan memiliki jari telunjuk yang lebih pendek daripada jari manis 

Hitunglah:
a. Frekuensi alel T dan t pada populasi perempuan.

b. Frekuensi alel T dan t pada populasi laki-laki.

c. Frekuensi alel T dan t pada populasi total.

Catatan:
  • hitunglah terlebih dahulu frekuensi alel yang hanya menentukan 1 sifat (fenotip), dalam hal ini adalah alel resesif untuk setiap jenis kelamin. 
  •  perhatikan bahwa alel resesif pada laki-laki berbeda dengan alel resesif pada perempuan.
  •  patokan: alel T = p, dan alel t = q (jangan tertukar).
 Jawab:

 Dik. laki-laki bertelunjuk pendek          =   500 orang         

         laki-laki bertelunjuk panjang         = 1000 orang +           

         populasi laki-laki                              = 1500 orang 
              
         perempuan bertelunjuk pendek    = 1500 orang
         perempuan bertelunjuk panjang   = 2000 orang +
         populasi perempuan                        = 3500 orang 

Dit.  a. Frekuensi alel T dan t pada perempuan
        b. Frekuensi alel T dan t pada laki-laki
        c. Frekuensi alel T dan t pada populasi total
    
Peny.
(a) frekuensi alel T dan t pada perempuan
resesif = T =  p

 p2 = jumlah perempuan bertelunjuk pendek        =    1500         = 0,43
                            populasi perempuan                                    3500
                                                       
p    = 0,43      = 0,66

p+q=1

q = 1 - p = 1 - 0,66 = 0,34

jadi, frekuensi alel T pada perempuan = 0,66 dan frekuensi alel t = 0,34.

(b) frekuensi alel T dan t pada laki-laki
resesif = t =  q

 q2 = jumlah laki-laki bertelunjuk panjang        =    1000         = 0,67
                             populasi laki-laki                                     1500
                                                       
q    = 0,67      = 0,82

p+q=1

p = 1 - q = 1 - 0,82 = 0,18

jadi, frekuensi alel T pada laki-laki = 0,18 dan frekuensi alel t = 0,82.

(c) frekuensi alel T dan t pada populasi total


pm = 0,66                 pt = 0,18

qm = 0,34                 qt = 0,82
 

alel T   = p = 2/3 pm + 1/3 pt
                p  = 2/3 (0,66) + 1/3 (0,18)
                    = 0,44 + 0,06
                    = 0,50 


alel cb = q = 2/3 qm + 1/3 qt
               q  = 2/3 (0,34) + 1/3 (0,82)
                   = 0,23 + 0,27
                   = 0,50
Pembuktian: frekuensi alel total harus sama dengan satu, jadi p+q=1, 0,50+0,50=1.
jadi, frekuensi alel T pada populasi total = 0,50 dan frekuensi alel t = 0,50.

Terangkai Kromosom Y


alel A dan a yang terangkai pada kromosom Y
untuk ♂ = XYA + XYa
                 (p + q)
untuk = XX

Sehingga kemungkinan genotipe untuk setiap alel adalah:

alel A = XYA
alel a = XYa

Hal tersebut menunjukkan bahwa pada sifat yang terangkai kromosom Y, perempuan tidak memberi pengaruh terhadap frekuensi alel populasi dan hanya laki-laki yang memberi pengaruh, karena perempuan tidak memiliki gamet Y. Oleh karena itu, untuk mengetahui frekuensi alel populasi total cukup dilakukan dengan menghitung frekuensi alel pada laki-laki.

Contoh pewarisan yang terkait pada kromosom Y resesif adalah hypertrichosis (tumbuhnya rambut pada daun telinga) dan tumbuhnya kulit di antara jari-jari.

Menghitung Keseimbangan Frekuensi Alel dan Frekuensi Genotip Suatu Populasi

Untuk mengetahui suatu populasi seimbang atau tidak, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:

H2 = 4DR

Dimana, H = heterozigot (2pq)
                D = dominan (p2)
                R = resesif (q2)
 

Contoh soal 1:
Frekuensi alel A suatu populasi adalah 0,7 dan frekuensi alel a adalah 0,3. Selidikilah apakah frekuensi alel populasi tersebut seimbang atau tidak.
Catatan: hitunglah terlebih dahulu frekuensi genotip AA (D), Aa (H), dan aa (R).
Jawab:

Dik. A = p = 0,7
        a  = q = 0,3

Dit. Seimbang atau tidak

Peny.

H =2pq = 2 (0,7)(0,3) = 0,42
D = p= (0,7)2           = 0,49
R = q= (0,3)2           = 0,09 

H2 = 4DR
(0,42)2 = 4 (0,49) (0,09)
0,1764  = 0,1764

jadi, frekuensi alel pada populasi tersebut seimbang.

Contoh soal 2:
Diketahui frekuensi genotip BB suatu populasi adalah 0,25, frekuensi genotip Bb adalah 0,70, dan frekuensi genotip bb adalah 0,05. Apakah frekuensi genotip populasi tersebut seimbang?


Jawab:


Dik. Bb = H = 2pq = 0,70
        BB = D = p2   =0,25
        bb  = R = q2   = 0,05

Dit. Seimbang atau tidak

Peny.

H2 = 4DR
(0,70)2 = 4 (0,25) (0,05)
     0,49  = 0,05

jadi, frekuensi genotip pada populasi tersebut tidak seimbang.




Sumber:

Alang, H. 2011. Bahan Ajar Genetika Populasi. Palopo: Universitas 
       Cokroaminoto Palopo. 

Andersen, M. E. 1993. An Introduction to Population Genetics (Online)
       www.zoo.utoronto.ca/able.

Arsal, A. F. 2010. Pola Pewarisan Sifat. Makassar: Departemen Biologi FMIPA 
       UNM.

Hamid, H. 2009. Genetika Populasi (Online). http://zaifbio.wordpress.com
       /2009/11/03/genetika-populasi/.

Idris, R. 2003. Genetika Populasi: Handout Kuliah untuk Mahasiswa Tingkat I 
       FKUI (Online). Departemen Biologi Fakultas Kedokteran Universitas 
       Indonesia. http://staff.ui.ac.id/internal/130366410/material/
       GenetikaPopulasi.ppt. 



Suryo. 2009. Genetika: Untuk Strata 1. Yogyakarta: Gadjah Mada University 
       Press.

 



8 komentar:

Anonim mengatakan...

Terima Kasih!! Sangat membantu! :D

Anonim mengatakan...

terima kasih, sangat membantu mas!
semoga selalu berkah! ^^

eptaQ mengatakan...

sama-sama

Anonim mengatakan...

buat yang contoh buta warna, saya bingung kenapa q^2 = frekuensi cowo buta warna, pdahal dipernyataan sebelumnya kalau gen terpaut x , maka untuk laki laki baik frekuensi genotip maupun fenotipnya = p+ q = 1... ga ada kuardrat sama skali.. hehe mohon bantuannya

elshaprz mengatakan...

Good job!!

Syahroni Syah mengatakan...

Terus berkarya dan berbagi ya ... :)

eptaQ mengatakan...

Untuk teman (Anonim) yang bertanya tentang buta warna, dalam penerapan Hukum Hardy-Weiberg, perlu diperhatikan apakah yang ingin diketahui "frekuensi alel" atau "frekuensi genotip". Untuk kasus laki-laki buta warna (terangkai kromosom X), maka frekuensi alel dan frekuensi genotip hasilnya adalah sama sehingga
frekuensi alel = frekuensi genotip, yaitu p+q=1.

Dimana p= frekuensi alel dominan (CB)
q= frekuensi alel resesif (cb)

Contoh soal yang diberikan di atas mempertanyakan tentang :"frekuensi alel" CB dan cb pada laki-laki, sehingga untuk menjawabnya perlu dicari terlebih dahulu frekuensi alel resesifnya (cb atau q) dengan rumus:

q^2 = jumlah laki-laki butawarna/populasi laki-laki

setelah nilai q diperoleh, selanjutnya dihitung pula frekuensi alel dominan (CB atau p) dengan rumus p=1-q

Penggunaan formula p^2+2pq+q^2=1 (untuk perempuan, homogametik) dan formula p+q=1 (untuk laki-laki, heterogametik) akan terlihat apabila soalnya mempertanyakan "frekuensi genotip". Kebetulan, dalam contoh soal tersebut tidak mempertanyakan tentang "frekuensi genotip", dan hanya mempertanyakan "frekuensi alel".

Demikian penjelasannya. Semoga maksudnya tersampaikan dan terima kasih atas pertanyaannya. Saya akan coba menambahkan 1 contoh soal lagi yang mempertanyakan tentang frekuensi genotip agar tidak membingungkan dan menjadi lebih mudah dipahami perbedaannya.

:)

eptaQ mengatakan...

Terima kasih atas tanggapannya, teman-teman....
Mohon maaf very slow respon. :D